Rehber | Kategoriler | Konular
KONiKLER
Alm. Kegelschnitte (m.pl), Fr. Coniques (m.pl.), İng. Conics. Eliptik veya dâiresel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler. Bunlar, elips, parabol ve hiperboldür.
Elips: Aralarındaki mesâfe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sâbit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur. Bunlar, bir M noktasında kesişirler. Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b2 = a2 - c2 olmak üzere x2/a2 + y2/b2 = 1 şeklinde belirir. Eğer c= 0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür. (Bkz. Elips)
Hiperbol: Hiperbol, belirli iki noktaya olan mesâfelerinin farkı, sâbit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu sâbit noktalar, hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesâfesi 2c olarak gösterilir. Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup, birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur. Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi, b2 = c2 - a2 olmak üzere x2 / a2 - y2 / b2 = 1 olarak yazılır. y=± bx/a doğruları hiperbolün asimptotlarıdır.
Parabol: Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y2 = 2px olarak belirir.
Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F= 0 olarak belirir. Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b2 x2 - a2 y2 = 0 (x+a)= 0 veya x2 = 0 olabilir. Ayrıca koniğin, x2 / a2 + y2 / b2 = -1 gibi sanal da (izâfî de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.
Târihî gelişimi: İlk koni ile ilgilenen M.Ö. 350 civârında Menaechmus olmuştur. Bu konuda ilk kitap M.Ö. 320'de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir. Günümüze kadar gelen kitap M.Ö. 225'ten, Apollonius'un Konikler kitabıdır. Arşimet (M.Ö 287-212), konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır. Abbasi âlimlerinden Benî Mûsâ'nın konikler üzerine yazdığı Kitâb-ül-Mahrûtât kitabı meşhurdur. Ebû Sa'îd-el-Siczî ise koni kesitlerini incelemiştir.
Konik kelimesi, Apollonius tarafından verilmiştir. y2 = 2px+ax2 ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar.
Rönesansta, özellikle Kepler, gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra, koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır. Descartes'in 1637'de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra, cebirsel metodlar eski geometrik metodların yerini almıştır. Günümüzde konikler, ders kitaplarında, daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır.
e-posta adresimize mail atabilirsiniz.