Rehber | Kategoriler | Konular
MATEMATiK
Alm. Mathematik (f), Fr. Mathematiques (f.pl.), İng. Mathematics. Tabiatta rastlanan problemleri, sayılar ve şekillerle ifâde ederek, bunları çözmeye çalışan bilim dalı. Matematiğin ilk başlangıcı, rastlanan problemleri çözüp, bunlardan fayda temin etmek şeklinde olmuştur. Meselâ, târihte Nil Vâdisindeki her sene ortaya çıkan taşmalarda kaybolan arâzi sınırlarını belirlemek için, eski Mısırlılar metod geliştirmeye çalışmışlardır. Böylece matematiğin bir dalı olan geometri ortaya çıkmıştır. Gerçekte de, geometri kelimesi ?arâzi ölçümü? anlamına gelmektedir. Bâbillilerin de, Fırat ve Dicle nehirlerindeki sulama, kurutma ve taşıma kontrolü için matematiğe ihtiyaç duyduğu görülmektedir. Benzer projeler, Asya'da İndus ve Ganj nehirlerinde tatbik edilmiştir. Tekniğin ilerlemesiyle daha ileri matematiğe, bunun yanında ayrıca tabiî olayları gösteren bir takvime ihtiyaç duyulmuştur.
Eski Mısırlılar, matematik çalışmalarını taş ve papirus; Bâbilliler ise kil plaklar üzerine kaydetmişlerdir. Bu iki kayıt da mevcut iklimin veya yapılan muâmelenin türünden dolayı dayanıklı olmuştur. Buna karşılık Hindistan'da ve Çin'de; bilgiler, dayanıksız malzeme üzerine yazılmıştır. Bu sebepten Mısır ve Bâbil'den günümüze belirli bilgiler geldiği hâlde, Hindistan ve Çin'dekiler hakkında pek az şey bilmekteyiz.
Mısır ve Bâbillilerden gelen matematik kâideler, daha çok deneme-yanılma metoduna dayanmaktadır. Helenistik çağda ise, Ön Asya kavimlerinde matematiğin mantıkî gelişmesi görülmektedir.
Daha sonra matematikte ismi duyulanlar eski Yunanlılardır. Bunların başlangıcı da M.Ö. 300 yıllarında Euclid (Öklit) tarafından yazılan Elemanlar kitabı olmuştur. Ancak bu eserin meydana gelmesinde, daha önceki doğu matematiğinin önemi çok büyüktür. Burada önemli olan eski Yunanlıların matematiği bir takım yaklaşık metodlardan kurtararak, mantıkî temellere oturtmalarıdır. Ancak bu devirden günümüze kadar gelen orijinal bir eser yoktur. Bunlar hakkında, daha sonra yazılan eserlerden bilgi edinilebilmektedir. Eski Yunan matematiği, M.Ö. 6. yüzyılda Miletli Thales'in eserleri ile başlamıştır. Daha sonra Pythagoras (Pitagor) tarafından geliştirilmiştir. M.Ö. 600'de Thales ile M.Ö. 300'de Euclid arasında, mantıkî metodun geliştiği ve sistematik hâle geldiği görülmektedir. Bu metod şöyle özetlenebilir: Önce, konu ile ilgili bâzı ilk terimler açıklanır ve bunlardan ne kast edildiği ifâde edilir. Daha sonra bu terimlerle ilgili ve hemen kabul edilebilecek belirli ilk teklifler verilir. Bunlar konu ile ilgili ?aksiyom? veya ?postulat?lardır. Diğer bütün terimler ilk târif edilen terimlerle açıklanırken, bundan sonraki teklifler mantıkî olarak daha önceki aksiyom ve postulatlardan çıkarılır. M.Ö. 4. yüzyılda, bu metod, oldukça etraflı olarak Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından geliştirilmiştir. Daha sonra yüzyılın sonunda Euclid, eserlerini yayınlamıştır. Bu devirde daha çok geometriyle meşgul olunmuştur.
Bu şekilde başlayan ve belirli bir olgunluğa erişen matematik, Euclid, Arşimet, Pergalı Apollonius'tan sonra M.Ö. 3. yüzyılda bir gerileme devrine girmiş ve daha sonra da kaybolmuştur. Bundan sonra Avrupa karanlık bir devre içindedir. Bu duruma sebep, Hıristiyanlık, Mûsevîlik dinlerinin bozulup, bunlarda söz sâhibi olan kişilerin, yersiz görüşlerinden dolayı inananların koyu bir taassuba düşmeleriydi. Avrupa bu durumdayken matematik ilmi Müslüman Araplar tarafından devâm ettirilmiş ve geliştirilmiştir. Hindistan'da da benzer bir hareket ortaya çıkmıştır. Ancak Hind matematiğinin hesaplama kısmında bir gelişme görülmüşse de, metodoloji bakımından hemen hemen yeni bir şey ortaya koyamamışlardır.
Günümüzde kullanılan rakamlar, Araplardan alınmadır. Bu rakamlarla dört işlem yapmak kolaydır. Yoksa Romen rakamlarıyla pratik bir işlem yapmak imkânsızdır. Tamın altmışa ayrılarak kullanılması da Avrupa'ya Araplardan geçmiştir. Hattâ bu tür hesaplama sistemini ?Hisâb-ul Müneccimin-Astronomi Âlimlerinin Aritmetiği? olarak isimlendirmişlerdir.
Mekke'de doğan İslâm güneşinin, her yönden karanlık bir döneme düşen dünyâyı aydınlatmaya başlaması, insanların her yönden kurtulmasına sebep olmuştur. İslâmiyetin emirlerinden biri olan ilim öğrenmek ve öğretmek, Müslümanlar tarafından büyük bir gayretle yerine getirilmeye çalışılmaktaydı. Bu hususta Peygamber efendimizin; ?Hikmet (yâni fen ve sanat) Müslümanın kaybedilmiş malıdır. Nerede bulursa alsın.? hadîs-i şerîfi meşhurdur. Bu emirler, bütün ilimlerde olduğu gibi matematikte de Müslümanların üstün çalışmalar yapmalarına, zamanımızın teknolojisine kaynak hazırlamalarına, aslı bozulan Hıristiyanlık, Mûsevîlik dinleri ve muhtelif bâtıl inançların taassubuyla kaybolmaya yüz tutan matematiğin, zamânımıza kadar ulaşan temellerinin kurulmasına sebep teşkil etmiştir.
İslâm âlimleri, ilk olarak kendilerinden önceki bütün matematikçilerin eserlerini tetkik etmişlerdir. Eski Yunan matematikçilerinin kitaplarını kaybolmaktan kurtarıp, bozuk ve yanlış olan bölümlerini göstermişler, bununla da kalmayarak zamanlarının yüzyıllarca ötesinde olan keşiflerini de kitaplarında bildirmişlerdir. Ne yazık ki esef edilecek bir durumla, İslâm âlimlerinin diğer ilimlerde olduğu gibi matematikte de çok büyük gelişmeler kaydedip, güçlü eserler vermelerine rağmen, bunların birçoğu, Avrupalı mütercimler tarafından kendilerine mâledilmiştir. Bu bilgileri doğrudan batıdan alanlar da, matematikteki gelişmelerin onlara âit olduğunu sanmışlardır.
Müslüman matematik âlimlerinin başında 780-850 yılları arasında yaşamış olan Mûsâ-el-Harezmî gelir. Harezmî, hesap metodlarını kurmuştur. Bugün matematikte ?Algoritma? olarak isimlendirilen, dört işlem başta olmak üzere, bütün hesapların metodlu bir şekilde yapılmasını, ilk defâ bulmuş ve geliştirmiştir. Algoritma kelimesi, El-Harezmî isminin Lâtince yazılış ve telaffuzudur. Ayrıca bütün dünyânın kullanış bakımından benimsediği ve ?Arabî sayılar? olarak bilinen sayı sistemine (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), kendisinin bulduğu sıfır sayısını da ilâve edip geliştirmiştir. En meşhur eserlerinden olan Kitâb-ül-Cebr vel Mukâbele ile, matematik ilminde önemli bir bölüm teşkil eden Cebir'in kurucusu olmuştur. Batılılar ?El-Cebr? kelimesini Al- Gebra daha sonra ?Algebra? şeklinde yazmışlar ve hâlen bu şekilde kullanılmaktadır. Harezmî'nin matematikteki keşiflerini, batılılar ancak Rönesans'tan sonra (16. yüzyıl), bu eserlerin tercüme edilmesiyle öğrenmeye başlamışlardır. Harranlı meşhur matematik âlimi Sâbit bin Kurra (?- 901), geometri ve mekanikle ilgili çalışmalar yapmıştır. Kâmus-ul-A'lâm'da, ?sonsuz küçük? kavramının ve bu bilgiyle kurulan matematik analizin (Calculus), Newton'dan önce Sâbit bin Kurra'nın keşfettiğini bildirmektedir. Yazdığı pekçok kitapla, matematiği Avrupalılara öğreten kişi Ebû Kâmil Şüca'dır (?-951). Kök, kare, bir ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerini kurup, geliştirmiştir.
Müslümanlar, gerçek mânâsıyla, Yunanlılarda bulunmayan bir saha olan düz ve küresel trigonometrinin de kurucularıdır. Trigonometriyle ilgili ilk buluş yapan, Bettânî'dir (858-929). Batı âleminde Albategnius veya Albategni isimleriyle şöhret bulan Bettânî'nin ?ceyb? adıyla keşfettiği ?sinüs? kuralı ismi Avrupalılar tarafından, eserleri tercüme edilirken verilmiştir. 940-998 yılları arasında yaşayan meşhur âlim Ebü'l-Vefâ, Bettânî'nin trigonometri üzerine yaptığı sinüs fonksiyonu çalışmalarına cosinüs, tangent, cotangent fonksiyonlarıyla secant ve cosecant fonksiyonlarını ilâve ederek bugünkü mânâda trigonometriyi kurmuştur. Birim çemberde, üçgenlerde yaptığı çalışmalarla ilk defâ Bettânî'nin keşfettiği trigometriyi bugünkü şekliyle, düzlem ve küresel trigonometri olarak kuran ve geliştiren Ebü'l-Vefâ'dır. Cebir denklemlerinde değişken kullanma usûlünü getiren matematikçi, 9. asırda yaşamış olan İbn-i Türk'tür.
Bîrûnî (973-1051) yaşadığı çağın asırlarca ilerisinde olan Müslüman âlimlerdendir. El-Bîrûnî, eserleri ile bütün dikkatleri üzerine çekmiştir. Bu bilgin, satranç tahtası problemi ile de uğraşmıştır. Bu problem, satranç oyununu keşfeden kimsenin, takdim ettiği hükümdardan bir hediye isteyebileceğinden başlar. O kimse her satranç karesine sıra ile, bir, iki, dört, sekiz,... buğday tânesi konulmasını ve bunların kendisine verilmesini ister. Hükümdar önce kabul ederse de, sonra bu kadar buğdayın ülkesinde bulunmadığını anlar. Bu toplam El-Bîrûnî tarafınan hesaplanmıştır. Modern ifâdeyle çözüm:
i= l
olarak verilebilir. El-Bîrûnî, sonucu 18 446 744 073 709 551 615 olarak hesap etmiştir.
Normal aritmetik, onluk sayı sistemine dayanmaktadır. Bilgisayarlarsa işlemleri ikili sistemde gerçekleştirmektedirler. Bu ise oldukça yeni bir gelişmedir. Halbuki onluk sistemden değişik bir sistemde sayıları ifâde etmek, ilk defâ Ebü'l-Vefâ ve muasrı (çağdaşı) Kusyar bin Lebban tarafından geliştirilmiştir. Yazdıkları eserlerinde altılı sistemin özelliklerini ele almışlar ve ilgili bilgileri açıklamışlardır. Bu bilgiler, daha sonra Semerkand'daki Uluğ Bey Rasathânesinin ilk idârecisi olan El-Kâşî tarafından geliştirilmiştir. El-Kâşî yazdığı eserde meşhur p (Pi) sayısını ondalık sistemde 16 hâneye kadar ve altılı sistemde 9 hâneye kadar hesap etmiştir. Bu hesapta dâirenin çevresine, dâirenin içine ve dışına çizilen 800.000.000 kenarlı çokgenlerle yaklaşmıştır.
Zamânımızda ?Binom formülü? ve Paskal üçgeni? olarak bilinen matematik formülleri, ilk olarak Ömer Hayyam (?-1123) tarafından bulunmuştur. Batılılar bunu da kendisine mâletmektedir. 1201-1274 yılları arasında yaşamış olan Nasîrüddîn Tûsî, Euclid'in Elemanlar kitabını tercüme etmiş ve bu hususta (geometri) sistemli gelişmeler yapmıştır. Trigonometri üzerine de uzun çalışmalar yapmış olan Tûsî, hazırlamış olduğu trigonometrik tablolarda on milyonda bir mertebesinde bir hassaslığı temin etmiştir.
Müslüman matematikçi ve astronomların büyüklüğüne diğer bir işâret de, trigonometride kaydedilen ilerlemedir. Şimdi bile zor tasavvur edilecek derecede hassas ?sinüs? ve tanjant? tabloları, ilk defâ o zaman hazırlanmıştır. Onbeşinci yüzyılda Sibt-el Mâridînî, Rekâik-ül-Hakâik fî Ma'rifet-id-Derece ve'd-Dekâ'ik (Derece ve Dakikalarla İlgili Bilgilerin İncelikleri) kitabını bu konuya hasretmiştir.
Gıyâsuddîn Cemşid El-Kâşî (?-1429) ise ondalık kesri keşfetmiştir. Avrupalılarsa bunun yazılış şekline sâdece virgül koymuşlardır. Cemşid bir ondalıklı sayının tam ve kesirli kısmını üzerine yazmak sûretiyle, meselâ; ?-3876543 şeklinde belirtmiştir. Ayrıca İterasyonla (cebir denklemlerinde yaklaşık nümerik çözüm) hesap yapılmasını da ortaya koymuş p (pi) sayısını oldukça ileri bir hassaslıkla hesap etmiştir. İlk hesap makinasının da kendisi tarafından yapıldığı bilinmektedir. Miftah-ul-Hisâb (Aritmetiğe Anahtar) kitabında, binom formülünü sistemli olarak belirtmiştir. Bir derecelik yayın sinüsünü hesaplamıştır. Osmanlılar zamânında yetişen meşhur matematik âlimlerinden bâzılarıysa şunlardır: Bursalı Kadızâde Rûmî (1337-1430), Ali Kuşçu (?-1474), Fâtih Sultan Mehmed Han ve hocası Akşemseddin (1390-1460), Takıyüddîn-er-Râsıd (1521-1585) ve Gelenbevî İsmâil Efendidir (1730-1791).
İslâmiyetin pekçok ilim merkezlerinden biri de bugünkü İspanya'da kurulmuş olan Endülüs Emevilerindeydi. Bozulmuş olan Hıristiyanlık taassubuyla, karanlık devir yaşayan Avrupalıların, Endülüs Müslümanları ve diğer Müslümanlarla münâsebetleri, içinde bulundukları cehâlet karanlığından kurtulmalarına vesîle oldu. Bilhassa Endülüs medreselerinde öğrenim gören Avrupalılar, on iki ve on dördüncü asırlar arasını Müslümanların eserlerini tercüme etmekle geçirmişlerdir. Bu arada batı dünyâsı İslâm âleminden aldığı ilhamla on altıncı asırda Rönesansı gerçekleştirmiştir. Roma rakamları bırakılmış, Arabî rakamlar kullanılmaya başlanmıştır. Ayrıca baskı tekniğinin bulunması, kitapların daha yaygın bir kitle tarafından okunabilmesini sağlamıştır. Aritmetik, cebir ve trigonometrinin gelişmesini, ticâret, denizcilik, astronomi ve topoğrafya zorlamıştır.
On yedinci yüzyılın başlamasıyla matematiğin muhtevâsı da gelişmiş ve pekçok yeni dallar araştırmaya açılmıştır. Logaritma keşfedilirken, mekaniğin hareketle uğraşan dalı olan dinamik ortaya çıkmıştır. Johannes Kepler, gezegenlerin hareketlerini açıklamış, Blaise Pascal ve Gerard Desapgues tasarı geometriyi kurmuş, Rene Descartes analitik geometrinin temellerini atmış, Pierre de Fermat modern sayılar teorisini başlatmıştır. Bunların yanında da ihtimaller hesabı; Pascal, Fermat ve Christian Huygens tarafından geliştirilmiştir. Bütün bunlardan daha önemli olarak, on yedinci yüzyılın sonuna doğru Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Von Leibniz diferansiyel hesabı ortaya koymuşlardır.
Diferansiyel ve integral hesap, analitik geometrinin de yardımıyla, daha önce çözümü imkânsız görünen problemlerin kolayca ele alınıp çözülmesini sağlamıştır. On sekizinci yüzyıl, hemen hemen tamâmen yeni bir metodun anlaşılması ve yeni problemlere tatbiki ile geçmiştir. Böylece modern matematik başlamıştır.
Günümüzde matematik, klasik ve modern matematik olmak üzere iki ana bölümde değerlendirilir. Kendi içerisinde de kısımlara ayrılan bu matematik bölümleri şöyledir:
Klâsik matematik: Öklit geometrisi, cebir ve analiz, klasik matematik konularındandır. Öklit geometrisi ispatlanmış teoremlerden faydalanarak yeni bir teoremi ispat esâsına dayanır. Meselâ, Öklit'in beşinci teoremi; ?Bir doğruya üzerinde olmayan bir noktadan ancak bir paralel doğru çizilebilir? şeklindedir. Cebir, problemleri x,y gibi semboller yardımı ile aritmetik yollarla çözme usûlüdür. Öklit geometrisi ve cebir nokta ve doğrular gibi statik kavramlı problemlerin çözümüne müsâittir.
Öklit geometrisi konuları içerisinde analitik geometri, tasarı geometri, perspektif geometri, dâire, koni, piramit, üçgen yer alır. Trigonometri de Öklit geometrisinin bir dalı olup, yalnız üçgenlerle ilgili analitik geometridir.
Cebir konularına fonksiyon, değişken, polinom, logaritma, eşitlik gibi konular girer. Aritmetik, matematiğin en basit şekli olup, orantı, karekök, kübkök, toplama, bölme gibi konuları içine alır.
Klasik matematiğin on sekizinci yüzyılda gelişen dalı ise analizdir. Analiz, her an değişen kıymetlerin hesaplanmasını mümkün kılar. Analiz, limit, türev ve integral yardımı ile değişkenlerin zamana bağlı değerlerinin hesaplanmasını sağlar.
Geometri: Euclid, Elemanlar adlı eserini belirli postulatların, kabullerin üzerine kurmuştur. Bunlardan biri ?paralellik postulatı?dır. Tamâmen çok açılı görülen bir postulat, ilk zamanlarda da diğer postulatlara dayanılarak ispat edilmeye çalışılmıştır. Matematiğin gelişmesinden sonra da bu konuya el atılmışsa da, başarılı olunamamıştır. 1733'te İtalyan matematikçisi Gırolamo Saccheri eserinde diğer postulatları kullanıp paralellik postulatını kabul etmeyerek, vardığı bâzı yeni sonuçları açıklamıştır. Ancak bu sonuçlar kabul edilmemiş ve böylece paralellik postulatının doğruluğu dolaylı yoldan gerçeklendiği sonucuna varılmıştır. Ancak 1829'da Rus Nikolai Lvanovich Labochovsky ve 1831'de Macar Johann Bolyai, birbirlerinden bağımsız olarak ilk Euclid dışı geometriyi keşfetmişlerdir. Bunlar Saccheri'nin yolunu tâkip etmişler, ancak buldukları sonuçların yanlış olduklarının gösterilemeyeceğini söylemişlerdir. Böylece 2000 yıldır Euclid geometrisinin tek mümkün geometri kabûlü sarsılmış ve benzerlerinin de bulunduğu anlaşılmıştır. (Bkz. Geometri)
Cebir: Geometride yukarıda bahsedilen olaylar cereyan ederken, cebirde de benzeri ortaya çıkmıştır. On dokuzuncu yüzyılın başına kadar cebir aritmetiğin sembollerle ifâdesi şeklinde alınmış ve farklı bir cebirin mümkün olabileceği düşünülmemiştir. Meselâ, çarpımda değişme özelliğinin (axb=bxa) gerçekleşemeyeceği bir cebirin ortaya konması ya hâtıra gelmemiş veya gelse bile imkânsız olduğu düşünülmüştür.
Ancak 1843'te İrlandalı matematikçi William Rowan Hamilton, kendi içinde uyumlu olan fakat çarpmada değişme özelliğinin geçerli olmadığı bir cebir ortaya koymuştur. Bundan bir yıl sonra Alman matematikçi Hermann Günther Grassmann, Hamilton'un ortaya koyduğundan daha genel bir cebir geliştirmiştir.
Euclid dışı geometrinin ve benzer cebirlerin ortaya çıkması matematiğin konularını önemli miktarda genişletmiş ve onu klasik sınırlandırmalardan kurtarmıştır. Böylece matematikçinin yapacağı kabullerin doğruluğu ve yanlışlığın söz konusu olamıyacağı, önemli olan yapılacak kabullerin birbiriyle uyumlu olmasıdır. Yapılacak kabullerin daha önce zannedildiği doğruluğunun açık olarak görülmesi şartı yoktur. Böylece daha önceki ?maddesel aksiyomlar? yerine ?formal aksiyomlar? konulmuş olmaktadır. Bu tür ortaya çıkan dala ?teorik matematik? gözüyle de bakılabilir. Eğer başlangıçta ortaya konan postulatlara bir yorum getirebiliyorsa ?tatbiki matematik? ortaya çıkar.
Diferansiyel ve İntegral hesap: Matematik kaba çerçevesiyle üç bölümde mütâlaa edilebilir: Geometri, cebir ve analiz. Ancak bunlar birbirlerinden kesin sınırlarla ayrılmış değildir. Analizdeki gelişme 17. yüzyılda, diferansiyel hesabın keşfi ile başlar. Ancak temel prensipleri iyi anlaşılamayan bu hesap yolu, önceleri hattâ Leonhard Euler (1707-1783) gibi ünlü matematikçiler tarafından bile, yanlış tatbik edildi. Bu metodun prensiplerinin, sağlam temellere oturtulması ihtiyacı böylece doğdu. İtalyan Joseph Louis Lagrange ve Fransız Augustin Louis (Canuchy) bu işle uğraştılar. Limit teorisi, süreklilik, türetilebilirlik, integre edilebilirlik) geliştirildi. Karl Theodor Weierstrass (1815-1897) analizin temellerini daha yakından inceliyerek çok dikkat çekici sonuçlara vardı ve analizin temelinin gerçek sayılar olması gerektiğini ortaya koydu.
Modern matematik: Analizin bulunmasıyla matematik farklı yönlerde gelişti. Modern geometri, topoloji, Boolean cebiri, grup teorisi, küme teorisi, ihtimaller hesâbı, sembolik mantık, modern matematiğin konuları içinde yer alır.
Bir cisim uzayda üç boyutlu hareket yapıyorsa bu hareketin yön ve şiddeti vektör olarak gösterilir. Vektörlerin zamâna bağlı değişmelerini inceleyen modern matematiğin bu dalına vektör analizi denir.
Bu eğri boyunca zamâna bağlı olarak değişen kıymetlerin hesaplanması geometrik olarak diferansiyel geometri matematiği ile yapılır.
Matematik, kullanıldığı alana göre özel isimler de alır. Meselâ işletmecilik, sosyal ve ilmî araştırma sonuçları, hükümet işleri istatistik adı altında matematik işlemlere tâbi tutulur. Bunun gibi astronomi konularını içine alan analizin bir dalı kozmoloji; deniz ve hava hareketini yönlendiren trigonometrinin bir dalı seyir; modern teknolojide tatbik edilen matematiğin diğer dalları otomasyon, kompüter sibernetik, yöneylem araştırması gibi isimler alır.
Matematiğin felsefesi: Matematikte meydana gelen gelişmeler, ona felsefî açıdan bakılması sonucunu ortaya çıkardı. Matematiğin, mantığın bir dalı olduğu iddiâ edildi. Buna sebep analizin sayılar teorisine dayandırılması, sayılar teorisinin de cümle (küme) teorisi ile yakından ilgili olmasıydı. Çünkü cümle (küme) teorisi, mantığın ana bölümünü teşkil etmekteydi. Diğer bir görüş de matematiğin ilkel bâzı sezgilere dayandığını iddiâ etmekteydi. Değişik bir görüş de, matematiğin terimleri semboller ve cümleleri formüller olan aksiyom sistemi olduğundan hareket eder.
Matematik, bir ölçü ilmidir. Tabiatı ve tabiattaki olayları sayılarla, bunlara bağlı hesaplama sistemleri ve diğer hesabî sembollerle ölçer. Bu ölçmeyi yapan, insanın zihnidir. İnsanların kuracakları mantıkî yeni ölçü sistemleriyle matematiğin bölümleri çoğalabileceği gibi, yeni matematik ekolleri de doğabilecektir. Bir ölçü bilimi olan matematik, diğer bütün ilimler tarafından âlet olarak kullanılır. Fen bilgilerinin olağanüstü gelişmesi de yeni matematik sistemlerinin teşekkülünü zarurî kılabilecektir. Ancak, matematiğin günlük hayattaki aslî fonksiyonu hiç değişmeyecek, bir ölçü ilmi olarak kalacaktır.
e-posta adresimize mail atabilirsiniz.