Rehber | Kategoriler | Konular
e SAYISI
Alm. e Zahl, Fr. e Nombre, İng. e Number. Matematikte iki tam sayının bölümü şeklinde yazılmayan, yâni rasyonel olmayan bir sayı. Değeri yaklaşık olarak 2,718281828459... civârındadır. Leonhard Euler, Introductioin analys infinitorum isimli 1748 târihli eserinde bu sayıdan bahsettiği için buna ?Euler sayısı? da denir. Matematiksel ifadelerde çok karşılaşılması yönünden bu sayı önemlidir. Tabiatta pekçok faaliyet aşağıdaki karekteristiğe sâhiptir. Herhangi bir büyüklüğün miktarında meydana gelen değişiklik büyüklüğün miktarına bağlıdır. Bu, bir tabaktaki bakteri, radyoaktif madde miktarı veya elektrik akım miktarı olabilir. Her durumda da olayın gelişimi (k) ?değişim miktarını? gösteren bir sâbit olmak üzere dy/dt=ky şeklinde matematiksel olarak temsil edilir. Bu denklemin çözümü y=Aekt şeklindedir. Burada A başlangıç şartlarına bağlı bir katsayıdır. Bu ifâde y=Aexp (kt) olarak da yazılabilir ve bu tür ifâde, k'nin pozitif veya negatif olmamasına bağlı olarak kuvvet (eksponansiyel) artma veya azalma olarak isimlendirilir. e veya exp (kt) olarak yazılan üstel (eksponansiyel), fonksiyon kimyânın pekçok dalında ortaya çıkar. e'nin kuvvetleri ve e'i taban alan logaritma (tabii logaritma) değerleri tablolaştırılarak kolay kullanılır duruma sokulmuştur. e sayısının rastlanmasına pratik bir misal olarak bir lira % 10 fâiz altında bir yıl sonra iki lira olur. Ancak fâizler altı aylık hesaplanırsa bir yıl sonra 2,25 lira olarak ortaya çıkar. Eğer fâiz üç aylık hesaplanır ise bu sonuç 2,37 civârındadır. Ancak fâiz hesaplama süresi azaldıkça sonuç e=2,718... değerine yaklaşır.
Euler sayısının diğer bir tarifi de 1
(1 +¾¾¾ )n
1
ifadesinin n'nin büyüdükçe aldığı limit değer olarak tarif edilebilir. Değişik bir târif ise:
1 1 1 1
e = 1 + ¾¾ + ¾¾ + ¾¾ +...........+ ¾¾ + ......
1! 2! 3! n!
şeklindedir. Karmaşık (kompleks) sayılar da:
eiQ = cos Q + i sin Q olarak ifâde edilir.
eip = -1 yazan ve rasyonel olmayan e ile i arasındaki ilişkiyi de Euler vermiştir.
e-posta adresimize mail atabilirsiniz.