Rüya Tabirleri
Açılış  Giriş Sayfası Yap
Favori  Sık Kullanılanlara Ekle
www.ihya.org 10. yilinda
IHYA ÜYE İŞLEMLERİ
Üyeadi:
Parola :
REHBER ANSIKLOPEDISI
SPONSORLU BAGLANTILAR
Secme Konular
· Arabi Aylar
· HANEFi MEZHEBi
· PRATiK BiLGiLER
· HENDEK SAVAşI (Ahzâb Gazâsı)
· KADiSiYE SAVAşI
· ENDüLüS EMEVi DEVLETi
· pH öLçEği (pH Cetveli)
· YERMüK SAVAşI
· KENDiR-KENEViR (Cannabis sativa)
· MUSUL MESELESi

Burayada Bak
· ETiLEN
· MURaD KARAYALçIN
· NOMA
· OLASILIK HESaBI (Bkz. ihtimâl Hesabı)
· PALAMUT (Bkz. Torik)
· şAP HASTALIğI
· BEKiR BERK
· COULOMB
· ELEKTROSTATiK
· HASODA
· KANSIZLIK (Bkz. Anemi)
· KLEOPATRA
· KUBBEALTI
· LAKiT (Bkz. Lukata)
· MADDECiLiK (Bkz. Materyalizm)

Son Okunanlar
· SERi
· PARiS
· HaFIZ-I POST
· TOPALAK (Bkz. Domuzturbu)
· KAV MANTARI (Polyporus fomentarius)
· RaMi MEHMED PAşA
· BAKANLAR KURULU
· TEMiM-i DaRi
· LONDRA
· UçAK

Ciltler: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tüm Konular     A B C Ç D E F G H I İ J K L M N O Ö P R S Ş T U Ü W V Y Z

SERİ

Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından Lim Sn= S, yâni kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.

Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının n ® ¥ için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Meselâ serisinde Sn toplamı, yazılacak bulunur. Limiti alındığında s= 1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir. Harmonik seri olarak bilinen serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.

Aritmetik ve geometrik dizilerden elde edilen seriler de vardır. Aritmetik serinin toplamı ® ¥ olduğundan dâima ıraksaktır. Çok kullanılan geometrik seri:





şeklinde olup l r l < l için, terimlerinin sonsuz toplamı:



olduğundan yakınsaktır. ½ r ½£1 için ıraksaktır.







Serilerin yakınsaklığını sonsuz toplamını hesaplayarak bulmak her zaman kolay değildir. Bunun için matematikçiler, pozitif terimli bir serinin genel terimi yardımıyla bâzı metodlar (kriter, test) bulmuşlardır. (Negatif terimli seriler, pozitif terimli serilerin negatifi olarak incelenebilir.) Bunlardan birkaçı şunlardır:

a. Iraksaklık testi,

b. Karşılaştırma testi,

c. Oran testi (D’Alembert),

d. Kök testi (Cauchy),

e. İntegral testi.

a. Iraksaklık testi: ise ıraksaktır. Meselâ olduğundan ıraksaktır.



b. Karşılaştırma testi: k- serisi denilen:

serisi, k > 1 için yakınsak, k £ 1 için ıraksaktır. Verilen serinin terimleri yakınsak olan k- serisinden küçük ise, seri yakınsaktır. Verilen serinin bütün terimleri ıraksak olan k- serisinden büyük ise, verilen serinin de ıraksak olduğuna karar verilir.







c. Oran testi bulunur. L < 1 ise seri yakınsak, L > 1 ise seri ıraksaktır. L= 1 ise bu test yetersizdir. Başka testlere başvurulur.

d. Kök testi: serisi verilsin. Eğer, limiti 1 den küçükse yakınsak, 1 den büyükse ıraksaktır. L= 1 için bir hüküm verilemez.

e. pozitif terimli serisi verilsin. a n f (n) düşünülerek tÎN+, x>t için f(x) dâima azalan olmak şartıyla integrali mevcutsa seri yakınsak, mevcut değilse seri ıraksaktır.

Alterne seriler: Ardışık terimleri pozitif ve negatif olan serisine alterne seri denir. Bir alterne seri, her n değeri için ise yakınsaktır.

Meselâ; serisi, her n için olduğundan yakınsaktır. Aynı şekilde; serisi de yukarıdaki iki şartı sağladığı için yakınsaktır.

Bir serinin bütün terimlerinin mutlak değerleri alınarak elde edilen seri de yakınsak ise, bu seriye mutlak yakınsak seri, aksi takdirde şartlı yakınsak seri denir. Yukarıdaki misallerden birinci seri mutlak yakınsak, ikincisi şartlı yakınsaktır.

Bir alterne seri, ise mutlak yakınsaktır. Bu limit 1’den büyükse ıraksaktır. Limit 1 ise bu test bilgi vermez.

Kuvvet Serileri

şeklindeki seriye kuvvet serisi denir. Benzer şekilde şeklindeki seriye de (x-a)’nın kuvvet serisi denir. x’e değer verildiğinde sâbit terimli seri elde edilir. x’in bâzı değerleri için kuvvet serisi yakınsak, bâzı değerleri için de ıraksaktır. Bir kuvvet serisinin yakınsak olduğu x değerlerinin bulunduğu bölgeye yakınsaklık aralığı denir. (1) serisinin x= 0 için, (2) serisinin x= a için yakınsak oldukları âşikârdır. Bu serilerin yakınsaklık aralıkları, yakınsaklık yarıçapı olarak bulunan sayı kadar 0 ve a’nın komşuluğunda bulunur.

Bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı oran testiyle bulunur. serisinin oran testine göre yakınsaklığı:

Bir fonksiyonun kuvvet serisine açılımı:

Bir f(x) fonksiyonunun x= a noktasında bütün türevlerinin var olduğu kabul edilirse, (x-a)’nın kuvvet serisi olarak seriye açılabilir. Şöyle ki:

f (x)= co+ c1(x-a) + c2 (x-a)2+c3(x-a)3+...

kuvvet serisi yazılır. Ardarda türev olarak:

f’(x)= c1+2c2 (x-a) + 3 c3 (x-a)2+...

f’’(x)= 2c2+ 6 c3 (x-a) + 12 c4 (x-a)2+...

f’’’(x)= 6 c3 + 24 c4 (x-a) x...

bulunur. x= a için c0= f (a), c1= f’(a), c2=



olur. Bu seriye f(x)’in Taylor serisi denir. f(x)’in x= 0 komşuluğundaki açılımı ise Mac Laurin serisi olur.


Son takip: 08.08.2020 - 01:25
Konu ile alakali düsüncelerinizi yaziniz:



Ciltler: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tüm Konular A B C Ç D E F G H I İ J K L M N O Ö P R S Ş T U Ü W V Y Z


· BiBER (Capsicum annuum) · GALON · BULAşICI HASTALIKLAR · RECEB AYI · DARI (Panicum miliaceum) · ASiT BOYALAR (Bkz. Boyarmaddeler) · PIRASA (Allium porrum) · DALGA HAREKETi · MAHMuD şEVKET PAşA · BERAT · ELMAS · SOFUR (Solanum Dulcamara) · LAKTiK ASiT · DOKU · MAYASIL · PiRAN · NöROLOJi · SiNiR HASTALIKLARI · ATLAS DAğLARI · ARZ VE TALEP · ACELE iTiRAZ · CELaL SaHiR EROZAN · KAPIDAğ YARIMADASI (Arktonnesas) · KaTiB çELEBi · MANTARLAR (Mycophyta) · DEVLETşAH (Alâüddevle Bahtişah Gâzi Semerkandî) · SiNEMA · EKTOPi · AFşARLAR (Avşarlar) · çARşAMBA DiVaNI · üZüM · BOşALTIM SiSTEMi · öMER RIZa DOğRUL · YuSUF HAS HaCiB · SAaDET · KaZIM KARABEKiR · BOYA BiTKiLERi · BEYiN · KASTAMONU · GAYRi SaFi MiLLi HaSILA (GSMH) · şiRKETLER (Ortaklıklar) · KILCALLIK OLAYI · MEVDUAT · UGANDA · ENDüSTRi (Bkz. Sanâyi) · C · SiNiR SiSTEMi · METABOLiZMA · ABDüLVAHiD BiN ZEYD · TAPU · Minare
· JiROSKOP · DiNAMiK · BiLGE TONYUKUK · VANTUZ BALIğI (Bkz. Yapışkan Balığı) · ANARşi · ZAMK (Bkz. Tutkal) · PLAZMA · KRONOMETRE · NüFUS · DOMiNiK · METAL ELYAF (Bkz. Metal) · TRiNiDAD VE TOBAGO · ELEKTRiK DAğITIM şEBEKESi · AşIK öMER · HaRuN ALEYHiSSELaM · KASiDE-i BüRDE · SEMiRAMiS · BEL FITIğI · çEVRE KiRLENMESi · SER (Bkz. Sera) · PRUT ANTLAşMASI · BEşiK · şuRaYI DEVLET (Bkz. Danıştay) · KOMPTROLöRLüK · LORDLAR KAMARASI · POTASYUM · SEPETçiLiK · TAş VE TAş OCAğI · ISO (Bkz. Uluslararası Standartlar Teşkilâtı) · TiYOSüLFAT · MAYIN · ULuFE · MiKROFiLM · CALViN (Bkz. Kalven) · YERALTI şEHiRLERi · HURMA (Phoenix dactylifera) · ELEKTROAKUSTiK · YüKSEK ASKERi şuRa (Bkz. Askerî şurâ) · PERUZE · BATARYA
· Ashabi kiram · Bitkiler · Cumhurbaşkanları · Dünya Devletleri · Dünya Dinleri · Dünya Şehirleri · Evliyalar · Hastalıklar · Hayvanlar · Hükümdarlar · Irklar · Kahramanlar · Latin Alfabesi · Meslekler · Osmanlı Padişahları · Osmanlı Savaşları · Peygamberler · Sağlık Bilgileri · Siyasetçiler · Spor Dallari · Tarihteki Devletler · Türkiye Şehirleri · Yazarlar · İslam Alimleri · İslami Mezhepler · Şahıslar · Şairler

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83


Google
 
Web ihya.org
CepAlem Gazeteler E-Kart E-Kitap Saglik Şiirler Sözlük
Kuran Meali Hadis Namaz Vakitleri Ingilizce Samil Fıkıh Fetva Rüya Tabiri
Kamus Hikayeler Forum Dini Terimler Haberler Oyun Resimler Ilahiler
Terimler isimler Sosyal Kavram Hadis Sözlügü imsakiye
Üniversite taban puanları ilmihal Rehber